Nowa teoria o słynnym rysunku da Vinci: zagadka proporcji rozwiązana?

Badacz Rory Mac Sweeney twierdzi, że kultowy rysunek wcale nie opiera się na słynnym złotym podziale, lecz na mniej znanym, trójwymiarowym schemacie geometrycznym. Jeśli ma rację, rysunek z notesu renesansowego mistrza wyprzedził naukę o kilka stuleci.

Nie tylko złoty podział: co z proporcjami „Człowieka witruwiańskiego”

Przez wiele lat większość historyków sztuki, architektów i popularyzatorów nauki powtarzała jedną wersję: „Człowiek witruwiański” ma ilustrować doskonałe proporcje ludzkiego ciała zbudowane według złotego podziału, czyli liczby około 1,618. Miała to być czysta, matematyczna harmonia w ludzkiej sylwetce.

Problem w tym, że gdy matematycy zaczęli dokładnie mierzyć oryginalny rysunek, wyniki nijak nie chciały się „ustawić” na 1,618. Proporcje wypadały obok tej wartości, i to w sposób zbyt systematyczny, by dało się to zrzucić na błąd ręki czy papieru. A Leonardo słynął z tego, że nie zostawiał takich rzeczy przypadkowi.

„Jeśli proporcje nie zgadzają się ze złotym podziałem, to znaczy, że obowiązuje tu inna reguła geometr ii” – taki punkt wyjścia przyjął Rory Mac Sweeney.

W swojej pracy opublikowanej w 2025 roku w czasopiśmie naukowym poświęconym związkom matematyki i sztuki, badacz proponuje alternatywę: ciało na rysunku zostało skonstruowane według tzw. stosunku tetraedrycznego, około 1,633.

Przeczytaj również: Michel Platini w roli szefa Marsylii? Odpowiedź nie pozostawia złudzeń

Czym jest stosunek tetraedryczny i co ma wspólnego z ciałem człowieka

Dla osób, które na słowo „tetraedr” zerkają nerwowo w stronę kalkulatora, obraz jest w gruncie rzeczy prosty. Wystarczy wyobrazić sobie cztery piłki tenisowe ułożone jak najmocniej jedna na drugiej. Zawsze powstanie mała „piramidka” o trójkątnej podstawie – to właśnie tetraedr.

Stosunek tetraedryczny, w przybliżeniu 1,633, opisuje związki między wymiarami takiej struktury. To nie jest matematyczny wymysł z laboratoriów XXI wieku, tylko liczba, która pojawia się tam, gdzie materia musi ułożyć się możliwie najgęściej i najstabilniej.

Przeczytaj również: Fizycy z CERN namierzyli niezwykłą cząstkę cztery razy cięższą od protonu

• w diamencie atomy węgla łączą się w idealne tetraedry, co daje mu ekstremalną twardość,
• w kryształach krzemu – podstawie całej elektroniki – atomy także przyjmują układ tetraedryczny,
• część wirusów korzysta z podobnych, symetrycznych brył, by jak najlepiej chronić swój materiał genetyczny,
• nawet w wodzie wiązania między atomami układają się w formę zbliżoną do tetraedru.

Stosunek tetraedryczny pojawia się tam, gdzie natura dąży do stabilności i maksymalnie efektywnego „upakowania” materii.

Mac Sweeney uważa, że Leonardo próbował zastosować tę samą zasadę do budowy ludzkiego ciała na kartce papieru. Innymi słowy: rysunek miał nie tylko ładnie wyglądać, lecz odtwarzać ukrytą, przestrzenną regułę organizacji materii.

Co zdradzają notatki na marginesie rysunku

Kluczem do nowej interpretacji wcale nie okazała się linijka, lecz odręczne zapiski samego Leonarda, otaczające postać „Człowieka witruwiańskiego”. Artysta dopisywał wokół figury instrukcje opisujące, jak powinno zachowywać się ciało, gdy zmienia pozycję.

Przeczytaj również: Amerykanie chcą zbudować reaktor jądrowy na Księżycu przed 2030 rokiem

W jednym z fragmentów pisze, że jeśli człowiek rozszerzy nogi i uniesie ramiona tak, by końce palców sięgnęły linii nad głową, przestrzeń między stopami utworzy trójkąt równoboczny. A więc figura stojąca na rysunku ma zawierać w sobie bardzo konkretny kształt geometryczny – nie byle jaki, bo idealny trójkąt.

Mac Sweeney postanowił to przeliczyć. Zmierzył odległość między stopami, czyli podstawę trójkąta, oraz wysokość pępka nad linią podłoża. Po przeliczeniach uzyskał wynik między 1,64 a 1,65. Ta wartość znajduje się zdecydowanie bliżej 1,633 niż 1,618.

Różnica wydaje się subtelna, ale dla matematyka ma ogromne znaczenie: proporcje z rysunku lepiej pasują do schematu tetraedrycznego niż do złotego podziału.

Od marginesu kartki do biomechaniki

Ujęcie „Człowieka witruwiańskiego” jako płaskiego obrazka zawsze było pewnym uproszczeniem. Leonardo był nie tylko malarzem. Projektował maszyny, analizował budowę mostów, sekcjonował ciała, opisywał mięśnie jak system linek i dźwigni. Patrzył na człowieka bardziej jak na trójwymiarową konstrukcję niż na sylwetkę na kartce.

Mac Sweeney sugeruje, że rysując figurę wpisaną w kwadrat i koło, Leonardo myślał o ciele jak o strukturze przestrzennej, działającej według tych samych zasad co kryształy, kości czy układy zębów. Proporcje miały więc odzwierciedlać nie tylko „ład”, ale też sprawność ruchu i efektywność wykorzystania siły.

Trójkąt Bonwilla: zęby, żuchwa i ten sam schemat

Aby wzmocnić swoją tezę, badacz sięgnął po przykład z zupełnie innej dziedziny: stomatologii. Już w XIX wieku dentysta William Bonwill opisał tzw. trójkąt Bonwilla. To równoboczny trójkąt o boku około 10 cm, którego wierzchołki tworzą: lewa i prawa głowa stawu żuchwy oraz punkt między przednimi zębami.

Taki układ – jak pokazały badania – pozwala żuchwie działać wyjątkowo efektywnie: generować dużą siłę przy minimalnym wydatku energii. Z punktu widzenia mechaniki mamy więc kolejny przykład „trójkąta maksymalnej wydajności” wbudowanego w ludzką anatomię.

Rory Mac Sweeney widzi w tym echo tej samej logiki, którą miał zastosować Leonardo: wykorzystanie trójkąta i proporcji tetraedrycznych tam, gdzie liczy się siła, stabilność i ekonomia ruchu.

Człowiek jako część tej samej geometrii co reszta natury

Jeżeli przyjąć taki sposób myślenia, „Człowiek witruwiański” staje się czymś więcej niż renesansową ilustracją do tekstów antycznego architekta Witruwiusza. Rysunek zaczyna przypominać rodzaj schematu, w którym człowiek zostaje wpisany w te same reguły, co minerały, kryształy czy struktury wirusów.

Mac Sweeney sugeruje, że Leonardo mógł przeczuwać istnienie głębszych, uniwersalnych zasad geometrii materii, choć nie miał do dyspozycji dzisiejszego aparatu matematycznego. Zamiast równań zapisał je linią pióra na papierze.

Takie spojrzenie dość mocno odsuwa człowieka z piedestału wyjątkowości. Zamiast boskiej „specjalnej konstrukcji” pojawia się struktura podporządkowana tym samym twardym regułom, co pozostała materia. W renesansie byłaby to myśl na granicy herezji, nawet jeśli zapisana jedynie w proporcjach rysunku.

Co ta interpretacja zmienia dla historii sztuki i nauki

Teza Mac Sweeneya z pewnością będzie jeszcze długo sprawdzana i dyskutowana. Wymaga dokładnego porównania wielu reprodukcji, uwzględnienia deformacji papieru, jakości atramentu czy błędów kopiowania. Mimo to już teraz podsuwa ciekawy wniosek: być może zbyt szybko uwierzyliśmy w jedną, prostą opowieść o złotym podziale i renesansie.

W praktyce nowe spojrzenie zachęca badaczy do ponownego „przemierzenia” dzieł sztuki narzędziami matematyki i fizyki. Pytanie nie brzmi już: „czy to jest piękne według idealnych proporcji?”, lecz: „czy ta forma ma sens z punktu widzenia funkcjonowania ciała, sił, które w nim działają, oraz geometrii przestrzeni?”.

Dla współczesnych projektantów – od inżynierów biomechaniki po twórców egzoszkieletów czy humanoidalnych robotów – taka perspektywa jest bardzo praktyczna. Jeśli renesansowy artysta intuicyjnie korzystał z układu tetraedrycznego, jego rysunek może stać się inspiracją przy konstruowaniu sztucznych stawów, protez czy systemów przenoszenia obciążeń.

Warto też pamiętać, że liczby takie jak 1,618 czy 1,633 łatwo zamieniają się w memy kultury popularnej. Krążą po internecie jako „magiczne klucze do piękna”. Historia „Człowieka witruwiańskiego” dobrze pokazuje, że rzeczywistość bywa bardziej skomplikowana. Proporcja może jednocześnie wyglądać harmonijnie i wynikać z twardych ograniczeń mechaniki oraz geometrii.

Gdy spojrzymy na słynnego nagiego mężczyznę wpisanego w koło i kwadrat przez pryzmat tej hipotezy, rysunek mniej przypomina ładny symbol humanizmu na okładce podręcznika, a bardziej szkic inżyniera testującego granice ludzkiego ciała. To właśnie takie połączenie wrażliwości artystycznej z analitycznym myśleniem sprawia, że twórczość Leonarda pozostaje żywa, a jego rysunki nadal potrafią zaskoczyć nawet pięć wieków później.